French translation for "normal subgroup"

sous-groupe normal

Example Sentences:

	1.	Every minimal normal subgroup of a group is characteristically simple. Tout sous-groupe normal minimal d'un groupe est caractéristiquement simple.
	2.	This follows from the fact that a characteristic subgroup of a normal subgroup is normal. Cela se déduit facilement du fait que tout sous-groupe caractéristique d'un groupe en est sous-groupe normal.
	3.	Some facts about subnormal subgroups: A 1-subnormal subgroup is a proper normal subgroup (and vice versa). Quelques exemples et résultats sur les sous-groupes sous-normaux : Un sous-groupe 1-sous-normal est un sous-groupe normal propre, et réciproquement.
	4.	The definition of an ideal in a ring is analogous to that of normal subgroup in a group. Dans la théorie des anneaux, la notion d'idéal joue un rôle analogue à celui de la notion de sous-groupe normal en théorie des groupes.
	5.	The abelian group of translations is a normal subgroup, while the Lorentz group is also a subgroup, the stabilizer of the origin. Le groupe abélien des translations est un sous-groupe normal alors que le groupe de Lorentz est un sous-groupe, correspondant au stabilisateur d'un point.
	6.	The smallest group 2G2(3) of type 2G2 is not simple, but it has a simple normal subgroup of index 3, isomorphic to A1(8). Le plus petit groupe 3G2(3) de type 3G2 est non simple, mais il possède un sous-groupe normal d'index 3, isomorphe à SL2(8).
	7.	Similarly, n5 must divide 3, and n5 must equal 1 (mod 5); thus it must also have a single normal subgroup of order 5. De façon analogue, n5 divise 3, et n5 ≡ 1 mod 5 ; il a donc aussi un seul sous-groupe normal d'ordre 5.
	8.	If G had a nontrivial proper normal subgroup H, then (because of the minimality of G), H and G/H would be solvable, so G as well, which would contradict our assumption. S'il existait dans G un sous-groupe normal H différent de G et de {1} alors (par minimalité de G), H et G/H seraient résolubles donc G aussi, ce qui est exclu.
	9.	Therefore, n3 = 10, since neither 4 nor 7 divides 10, and if n3 = 1 then, as above, G would have a normal subgroup of order 3, and could not be simple. Donc n5 = 1 (puisque ni 6 ni 11 ne divisent 14), et ainsi G doit avoir un sous-groupe normal d'ordre 52, et donc ne peut pas être simple.
	10.	The subgroup of Dih(H) of elements (h, 0) is a normal subgroup of index 2, isomorphic to H, while the elements (h, 1) are all their own inverse. Le sous-groupe de Dih(H) constitué des éléments de la forme (h, 0) est un sous-groupe normal d'indice 2, isomorphe à H. Quant aux éléments de la forme (h, 1), chacun est son propre inverse.

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